(М. Паршиков) Алиса составила все пятибуквенные слова из букв П, Р, И, В, Ы, Ч, К, А, записала их в алфавитном порядке и пронумеровала. После этого Алиса удалила каждое пятое слово и пронумеровала новый список.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААВ
3. ААААИ
4. ААААК
5. ААААР (удалилось слово ААААП)
Под каким номером идет первое слово, в котором все буквы различные и согласные?
(Я. Рябков) Павел составляет два списка из слов: в одном всевозможные 5-буквенные слова, составленные из набора букв К, О, Н, Е, Ц, в другом всевозможные 5-буквенные слова, составленные из набора букв Д, Р, А, К, О, Н. Каждая из допустимых букв может встречаться в словах любое количество раз или не встречаться совсем.
Найдите количество слов, которые присутствуют только в одном из списков.
Сколько существует 9-значных девятеричных чисел, в записи которых не встречается цифра 0, любые две соседние цифры имеют разную чётность, и никакая цифра не повторяется больше 3 раз?
Петя составляет слова путём перестановки букв в слове ПРОСТО. Сколько он сможет составить слов, если запрещено ставить рядом две одинаковые буквы?
(М. Попков) Какое количество 6-буквенных слов вы сможете составить перестановкой букв слова «МАКАКА»? В данной задаче нужно принять подходящими все возможные последовательности, вне зависимости имеет или нет данный набор букв смысловое содержание. При этом необходимо избегать слов с двумя подряд одинаковыми буквами.
(М. Попков) Какое количество 7-значных чисел в десятичной системе счисления вы можете составить? Число можно составить согласно данным правилам:
1) Все цифры различны;
2) Никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом.
(М. Попков) Какое количество 5-буквенных слов вы сможете составить из набора букв слова «ЯЩЕР»? В данной задаче нужно принять подходящими все возможные последовательности, вне зависимости имеет или нет данный набор букв смысловое содержание. Также в данной задаче есть ограничение: буква Е используется в слове, но встречается в нём не более трёх раз, каждая другая буква может встречаться любое количество раз, а может и не встречаться совсем.
Сколько существует различных трёхзначных и пятизначных чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в строго убывающем порядке?
Сколько существует девятеричных пятизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 5, в которых никакие две одинаковые цифры не стоят рядом?
(М. Попков) Все шестибуквенные слова, составленные из букв Г, И, Р, Л, Я, Н, Д, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААГ
3. АААААД
4. АААААИ
5. АААААЛ
6. АААААН
7. АААААР
Под каким номером в списке стоит последнее слово с чётным номером, которое не начинается с буквы Я и содержит ровно три буквы Д?
(Л. Шастин) Определите количество семизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, запись которых содержит ровно две чётные цифры, и при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 7.
(Л. Шастин) Сколько существует восьмеричных шестизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 3, в которых все цифры различны и хотя бы две чётные стоят рядом?
(С. Чайкин) Все слова из одиннадцати букв, составленные из букв русского алфавита, записаны в обратном алфавитном порядке и пронумерованы.
Ниже приведено начало списка.
1. ЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯ
2. ЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЮ
3. ЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЭ
4. ЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЬ
5. ЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЫ
Под каким номером стоит слово ИНФОРМАТИКА?
(М. Ишимов) Все 6-буквенные слова, составленные из букв Г, О, Н, Д, У, Б, Ш, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ББББББ
2. БББББГ
3. БББББД
4. БББББН
5. БББББО
6. БББББУ
...
Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы Б, содержит не менее двух букв Н и не содержит букв У?
(М. Ишимов) Все 6-буквенные слова, составленные из букв Б, М, Ю, Р, Н, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ББББББ
2. БББББМ
3. БББББН
4. БББББР
5. БББББЮ
6. ББББМБ
...
Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы М, содержит не менее двух букв Р и не содержит букв Ю?
(М. Ишимов) Все 6-буквенные слова, составленные из букв А, О, Ж, П, Ю, З, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААЖ
3. АААААЗ
4. АААААО
5. АААААП
6. АААААЮ
...
Сколько существует слов в списке с чётными номерами, которые начинаются с буквы А и содержат не менее двух букв З?
(М. Ишимов) Все 5-буквенные слова, составленные из букв Щ, Р, Ю, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ИИИИИ
2. ИИИИР
3. ИИИИЩ
4. ИИИИЮ
5. ИИИРИ
6. ИИИРР
...
Под каким номером идёт последнее слово, которое начинается на букву Щ и заканчивается на букву И?
(М. Ишимов) Все 6-буквенные слова, составленные из букв Д, О, С, Ж, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ДДДДДД
2. ДДДДДЖ
3. ДДДДДО
4. ДДДДДС
5. ДДДДЖД
6. ДДДДЖЖ
...
Под каким номером идёт первое слово, которое начинается на буквы ЖС?
(М. Ишимов) Все 4-буквенные слова, составленные из букв Щ, Э, Д, С, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ДДДД
2. ДДДР
3. ДДДС
4. ДДДЩ
5. ДДДЭ
6. ДДРД
...
Под каким номером стоит слово ЩДЩД?
(М. Ишимов) Артём составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Артём использует 6-буквенные слова, в которых могут быть только буквы Д, Г, Ш, Я, Б, Ж, причём буква Я появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Артём?
(М. Ишимов) Сколько существует тринадцатеричных шестизначных чисел, не содержащих в своей записи более одной цифры 5, в которых никакие две нечётные цифры не стоят рядом?
(М. Ишимов) Сколько существует шестнадцатеричных пятизначных чисел, содержащих в своей записи ровно две цифры 6, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 6?
(М. Ишимов) Сколько существует шестеричных семизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 2, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 2?
(М. Ишимов) Сколько существует шестнадцатеричных четырёхзначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 9, в которых никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
(М. Ишимов) Сколько существует девятеричных семизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 2, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
(М. Ишимов) Все пятибуквенные слова, составленные из букв Л, О, Г, А, Р, И, Ф, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААГ
3. ААААИ
4. ААААЛ
5. ААААМ
6. ААААО
7. ААААР
…
Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются на ЛМ и при этом содержат в своей записи не менее двух букв И.
(С. Якунин) Полина составляет 21-буквенные слова из букв слова РЕКОГНОСЦИРОВКА. Каждая гласная в них используется столько раз, сколько в слове РЕКОГНОСЦИРОВКА. Каждая согласная может использоваться сколько угодно раз или не использоваться совсем. Сколько слов может составить Полина, если известно, что сумма порядковых номеров гласных букв, в каждом из них, равна 21? Буквы нумеруются слева направо, начиная с единицы.
(С. Якунин) Полина составляет слова, переставляя буквы в слове АССЕМБЛЕР. Сколько слов может составить Полина, если известно, что сумма порядковых номеров гласных букв, в каждом из них, равна 9? Буквы нумеруются слева направо, начиная с единицы.
(С. Якунин) Полина составляет слова, переставляя буквы в слове ПАЙТОН. Сколько слов может составить Полина, если известно, что сумма порядковых номеров гласных букв, в каждом из них, равна 6? Буквы нумеруются слева направо, начиная с единицы.
(С. Якунин) Полина составляет слова, переставляя буквы в слове ДЖАВАСКРИПТ. Сколько слов может Полина составить, если известно, что сумма порядковых номеров гласных букв, в каждом из них, равна 11?
Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 1, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
(С. Чайкин) Все пятибуквенные слова, составленные из букв слова ШКОЛА, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААЛ
4. ААААО
5. ААААШ
Под каким номером стоит слово ШАЛАШ?
(В. Ген) Даша составляет 6-буквенные слова, содержащие в себе только те заглавные буквы латинского алфавита, которые содержатся в шестнадцатиричной системе счисления. Сколько различных слов может составить Даша с учётом того, что гласная не может стоять в начале и в конце слова?
Сколько существует шестнадцатеричных трёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Все пятибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ЕЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЕК
3. ЕЕЕЕМ
4. ЕЕЕЕО
5. ЕЕЕЕП
6. ЕЕЕЕР
7. ЕЕЕЕТ
8. ЕЕЕЕЬ
Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы Ь и содержит ровно две буквы К?
Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, А, Н, Г, У, С, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало начало списка:
1. АААААА
2. АААААГ
3. АААААМ
4. АААААН
5. АААААС
6. АААААТ
7. АААААУ
…
Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не начинается с буквы У, содержит только две буквы М и не более одной буквы Г.
(А.Богданов) Вася составляет пятибуквенные слова из букв слова УДАЧ. Каждая буква может не входить или входить в слово многократно. Первая буква может быть только гласной. Все различные слова пронумеровали в алфавитном порядке начиная с 1. Под каким номером стоит слово УДАЧА?
Сколько существует 5-разрядных пятнадцатеричных чисел, в которых кратные 2 и кратные 3 разряды чередуются?
Например, число 40068 подходит под описание, число 40086 - нет.
Примечание: кратными считаются значения, для которых при делении получается остаток 0.
Семён составляет слова путем перестановки букв в слове ХОЧУНАБЮДЖЕТ. Сколько слов может составить Семён, если известно, что слова с пятью подряд идущими гласными буквами запрещены?
Катя составляет 5-буквенные слова из букв слова АПРЕЛЬ и упорядочивает их в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ЬЬЬЬЬ
2. ЬЬЬЬР
3. ЬЬЬЬП
4. ЬЬЬЬЛ
5. ЬЬЬЬЕ
6. ЬЬЬЬА
7. ЬЬЬРЬ
Сколько слов, оканчивающихся на Ь, запишет Катя, если заполнит список до 387 позиции (включительно)?
(А.Богданов) Все пятибуквенные слова, составленные из букв Е, П, С, У, Х, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Буквы могут входить в слово неоднократно или не входить вовсе. Но последней буквой может быть только согласная. Под каким номером стоит слово УСПЕХ?
(Е. Джобс) Сколько существует 7-разрядных чисел в двенадцатеричной системе счисления, в которых цифры кратные и некратные трём чередуются?
(М. Шагитов) Определите количество семизначных чисел, записанных в двенадцатеричной системе счисления, в записи которых ровно две цифры B, при этом чётные и нечётные цифры чередуются.
(М. Шагитов) Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, У, М, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААМ
4. ААААС
5. ААААУ
6. АААКА
…
Под каким номером стоит слово КУМАС?
(Л. Шастин) Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, Е, К, Н, С записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. АААААА
2. АААААЕ
3. АААААК
4. АААААН
5. АААААС
6. ААААЕА
Под каким номером в списке идёт слово СЕНЕКА?
(В. Рыбальченко)Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Н, О, Р, М, А, Л, Ь, Е записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка
1. АААААА
2. АААААЕ
3. АААААЛ
4. АААААМ
5. АААААН
6. АААААО
7. АААААР
8. АААААЬ
Определите сколько слов находится между первым словом начинающимся на «НОРМ» и словом «НЕНОРМ» (не включая эти слова)
Все шестибуквенные слова, составленные из букв А, В, О, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. АААААА
2. АААААВ
3. АААААО
4. АААААР
5. АААААТ
6. ААААВА
…
Под каким номером стоит слово ВОРОТА?
(В. Рыбальченко) Определите количество шестизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, которые не оканчиваются на цифры, меньшие 4, а также содержат поровну четных и нечетных цифр.
Ярослав составляет коды из букв, входящих в слово ЯРОСЛАВ. Код должен состоять из 5 букв, буквы в коде не должны повторяться, согласных в коде должно быть больше, чем гласных, две гласные буквы нельзя ставить рядом.
Сколько кодов может составить Ярослав?
(А.Богданов) Все шестибуквенные слова, составленные из букв слова КРАТЕР, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Буквы могут входить в слово много раз или не входить вовсе. Сколько слов будет расположено между словами КАРЕТА и РАКЕТА?
(А. Рогов) Все четырехбуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Л, И, Н, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ИИИИ
2. ИИИК
3. ИИИЛ
4. ИИИН
5. ИИИО
6. ИИИР
…
Под каким номером стоит слово КИНО?
(Л. Шастин) Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, К, Л, М, Н, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААЛ
4. ААААМ
5. ААААН
6. ААААЯ
7. АААКА
…
Сколько слов находится между первым и последним словами, начинающимися на МН?
(А.Богданов) Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы слова ГРАНТ, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы с 1. Под каким номером стоит слово ГРАНАТ?
(М. Ишимов) Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 6-буквенные слова, в которых есть только буквы М, А, С, Л, О, причём в кодовом слове должна встречаться ровно одна гласная, согласные буквы могут встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
(Грачев Н.) Марсианин Саша составляет странные 18буквенные слова из букв Е,В,Л,А,М,П,И,Й. Сколько существует различных странных слов, в которых в начале слова находится сочетание букв ПИЛАЕВЛА? Слово считается странным, если кол-во гласных и согласных букв в слове одинаково.
(В. Рыбальченко) Из символов Е, Г, Э, 2, 0, 3 составляют 7-буквенные слова, записанные в алфавитном порядке (Буквы вначале, цифры после). Вот начало этого списка:
1. ГГГГГГГ
2. ГГГГГГЕ
3. ГГГГГГЭ
4. ГГГГГГ0
5. ГГГГГГ2
6. ГГГГГГ3
7. ГГГГГЕГ
Какое количество слов находятся между словами ЕГЭ2023 и 2023ЕГЭ (исключая эти слова)?
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, К, Л, М, Н, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААЛ
4. ААААМ
5. ААААН
6. ААААЯ
7. АААКА
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается на буквы КМ?
Все четырехбуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, В, Л, О, Р записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. АААА
2. АААВ
3. АААЛ
4. АААО
5. АААР
6. ААВА
Под каким номером идет первое слово, начинающееся на Л?
(М. Шагитов) Найдите порядковый номер предпоследнего слова, начинающегося на буквы "ЫЫ", в списке всех пятибуквенных слов, состоящих из русских букв М, Ы, С, Л, Ь, записанных в алфавитном порядке, где буквы могут повторяться или вообще не встречаться.
(А.Богданов) Марина собирает восьмибуквенные слова из букв своего имени. Все буквы могут многократно повторяться. На каком месте окажется имя МАРИАННА в отсортированном по алфавиту списке сгенерированных слов? Нумерация начинается с 1.
Генератор паролей составляет пароль длиной 7 символов из набора букв {Q, W, E, R, T, Y, N, O}.
При генерации пароля отбрасываются пароли, в которых содержится подстрока QWERTY и все пароли, в которых один и тот же символ встречается более чем 2 раза.
Сколько всего различных паролей может составить данный генератор?
(Д. Статный) Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы М, А, Р, К, С, Л записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. АААААА
2. АААААК
3. АААААЛ
4. АААААМ
5. АААААР
6. АААААС
Под каким последним номером идёт слово, в котором буквы К не стоят рядом с буквой С и одна буква повторяется трижды, а остальные не повторяются?
(Д. Статный) Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы слова БАРАШ, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААБ
3. ААААР
4. ААААШ
5. АААБА
...
Под каким последним номером идёт слово, в котором не более 3-х согласных и только одна буква повторяется дважды, а остальные не повторяются?
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Ц, А, П, Л, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААЛ
3. ААААП
4. ААААЦ
5. ААААЯ
6. АААЛА
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более одной буквы А, ровно две буквы Ц, не содержит ни одной буквы Л?
Определите количество шестизначных чисел, записанных в шестеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 2, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 2.
(PRO100 ЕГЭ) Определите количество шестизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две цифры 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.
Пример шестизначного числа, записанного в восьмеричной системе счисления – 1234568.
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Й, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААЙ
3. ААААК
4. ААААО
5. ААААС
6. АААЙА
...
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое содержит не более одной буквы О и не содержит букв С, стоящих рядом?
Определите количество пятизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, в записи которых:
1. только одна цифра 6;
2. сумма четных цифр числа меньше суммы нечетных цифр числа.
(Д. Статный, М. Шагитов) Сколько существует восьмиразрядных чисел, записанных в тринадцатеричной системе счисления, которые содержат ровно 6 различных цифр и не более 2-х цифр А .
(Д. Статный, М. Шагитов) Сколько существует восьмиразрядных чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления и содержащих только 3 чётные цифры.
(И.Санников) Гатс составляет слово из букв Б, Е, Р, С, К. Слово может иметь длину от 5 до 7 букв. Сколько слов может составить Гатс?
(A. Поликарпова) Аня составляет 5-буквенные слова из букв К, A, Р, П, Ы. Каждая буква может встречаться ровно один раз. При этом в слове не могут стоять рядом две гласные буквы, а буква Р не может стоять на первом или последнем месте. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Аня?
(A. Поликарпова) Лена составляет 5-буквенные слова, она может использовать все буквы из слова «МОЛЬ». При этом каждая буква может встречаться любое количество раз либо не встречаться вовсе. Мягкий знак может стоять только после согласной буквы. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Лена?
(A. Поликарпова) Гарри решил составлять слова с помощью перестановки букв в слове «ЛЕВИОСА». Слово не может начинаться с гласной, а в центре не может стоять согласная буква. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Гарри?
(А.Богданов) Определите количество десятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно пять цифр 7 и при этом никакая нечетная цифра не стоит рядом с цифрой 7.
(А. Рогов) Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы К, О, Ф, Е, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ЕЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЕК
3. ЕЕЕЕО
4. ЕЕЕЕФ
5. ЕЕЕКЕ
…
Определите сумму номеров первого и последнего слов в списке, в которых только одна буква О и при этом никакая согласная буква не стоит рядом с буквой О.
Определите количество шестизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 6, при этом чётные и нечётные цифры чередуются.
Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 8, при этом числа не начинаются с нечётных цифр и не оканчиваются чётными цифрами.
(А.Богданов) Определите количество шестизначных чисел, записанных в системе счисления с основанием 42, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.
(Д. Тараскин) Робот передвигается по доске 11 x 11 клеток. Ходить он может только двумя способами:
1) ВПРАВО на 1 клетку.
2) ВНИЗ на 1 клетку.
Робот начинает движение в левом верхнем углу поля, заканчивает в правом нижнем. Вопрос: сколько существует способов добраться из стартовой позиции в финишную?
(Д. Тараскин) На шоколадной фабрике собирают новогодние подарки. В подарок могут попасть: печенье, конфеты, батончики. Т.к. фабрика хочет сэкономить, то было решено, что в каждом подарке количество конфет > количества печенья > количества батончиков и суммарно должно быть не более 15 сладостей. Сколько способов существует собрать новогодние подарки?
P.S. - необязательно использовать сладость каждого вида
(Д. Тараскин) Инженер Петр пишет программу для банкомата, чтобы он мог разменивать денежные средства. В распоряжении у банкомата имеются монеты номиналом 1 рубль, 2, 5 и 10. Количество монет каждого вида не ограничено. Сколько существует способов разменять сумму 100 рублей? При размене необязательно использовать монеты каждого номинала
(Д. Тараскин) Катя купила лотерейный билет. Суть лотереи заключается в том, чтобы написать в билете 5 различных восьмеричных цифр и дождаться розыгрыша, на котором объявляют загаданное число. Победитель определяется по критериям:
1) Ровно 2 цифры должны совпадать по позиции в обоих числах.
2) Хотя бы 2 другие цифры не совпадают по позициям, но присутствуют в обоих числах.
И в загаданном числе, и в числе игрока все цифры должны быть различны, числа могут начинаться с 0. В качестве загаданного числа на этот раз 12345. Сколько выигрышных билетов можно будет подобрать к такому числу?
К примеру, число 12534 подходит под условия розыгрыша. Цифры 12 совпадают по позициям и в числе также присутствуют цифры 345 из загаданного слова, но они по позициям не совпадают.
(Д. Тараскин) Коля каждый день добирается до школы на автобусе, в котором выдают билетики за проезд.
На каждом билетике написано 6 цифр (в том числе с ведущими нулями). Счастливым называется билетик в котором:
1) Сумма цифр в левой и правой частях равны.
2) Все цифры в левой и правой частях различны.
3) У левой и правой части есть хотя бы одна общая цифра.
4) Левая и правая части не могут совпадать полностью.
Например, билетик 156-624 является счастливым. Помогите Коле посчитать сколько всего счастливых билетиков ему может попасться, пока он катается на автобусе?
(Д. Тараскин) Сколько различных 16-значных чисел в двоичной системе счисления можно составить таким образом, чтобы сумма цифр в каждом из них была кратна 3?
(Д. Тараскин) В группе по подготовке к экзамену по информатике занимаются 16 человек. Преподаватель каждый урок выборочно проверяет домашнее задание и всегда опрашивает НЕЧЕТНОЕ количество учащихся. Сколькими различными способами преподаватель может провести опрос?
(Д. Тараскин) Сколько различных чисел-палиндромов, состоящих из 36 цифр, в которых каждая половинка числа (слева и справа от середины) в свою очередь тоже является палиндромом, можно составить в двоичной системе счисления?
Примечание: число-палиндром это такое число, которое справа налево и слева направо читается одинаково. К примеру, 12344321 является числом-палиндромом. Число 123321123321 в десятичной системе подходит под условие задачи.
(Д. Тараскин) Робот двигается по полю 100 х 100 клеток. Он начинает движение в левой верхней клетке, заканчивает в правой нижней. Ходить робот может только двумя способами:
1) ВНИЗ на 1 клетку
2) ВПРАВО на 1 клетку.
Сколько различных программ можно написать для робота, чтобы попасть из стартовой клетки в финишную, при этом НЕЛЬЗЯ, чтобы робот ходил ДВА РАЗА ПОДРЯД ВПРАВО?
(Д. Тараскин) Вася очень общительный ребенок и он дружит со всеми своими одноклассниками, которых у него аж 30 человек.
В конце учебного года Вася решил устроить вечеринку и начал всем рассылать приглашения. Кто-то из друзей соглашался прийти, кто-то отказывался. И т.к. Вася очень любит комбинаторику он призадумался: а сколько же есть всего способов, чтобы собрать друзей на вечеринку? К нему может никто не прийти, могут прийти все 30 друзей, может прийти только один друг, двое и т.д.
(А. Игнатюк) Ученые хотят дать название своему новому изобретению, которое должно состоять из 10 различных строчных латинских букв, при этом в названии должно быть не менее двух гласных букв. Необходимо найти количество вариантов всевозможных названий.
Примечание: в латинском алфавите 26 букв, из которых 5 - гласные.
(А. Комков) Сколько существует способов разложить 4 синих, 3 красных и 2 зеленых коробки подарков вокруг елки, если известно, что коробки одинаковых цветов не должны стоять рядом друг с другом.
(М. Ишимов) Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, запись которых не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 или 6, а также не содержит более двух цифр 7.
Сколько можно составить различных кодов, в составе которых встречаются две подряд идущие гласные, путём перестановки букв слова СОТОЧКА?
Полина составляет коды из букв слова ПОЛИНА. Код должен состоять из 8 букв, любую букву можно использовать произвольное число раз или не использовать вовсе. Полина хочет, чтобы согласных в каждом коде было больше, чем гласных. Сколько кодов, удовлетворяющих этому условию, она сможет составить?
Сколько существует девятиразрядных десятичных чисел таких, в которых есть хотя бы 3 различные цифры?
(Е. Усов) Леся составляет словосочетания длины 5 из пробела и букв своего имени. При этом никакие две гласные и две согласные не стоят рядом. Словосочетанием считается два слова, разделённых между собой пробелом. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. Сколько различных словосочетаний может составить Леся?
(Е. Усов) Леся составляет новые предложения перестановкой букв и символов из предложения ХОЧУ В ВУЗ. При этом она не любит слова, начинающиеся с буквы У. Предложением это несколько слов, разделённых между собой пробелами. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. Сколько различных новых предложений может составить Леся?
(Е. Усов) Леся составляет новые словосочетания перестановкой букв и символов из словосочетания ХОЧУ СОТКУ. При этом она не любит слова, начинающиеся с буквы У. Словосочетанием считается два слова, разделённых между собой пробелом. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. Сколько различных новых словосочетаний может составить Леся?
(А. Рогов) Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами A, B, C, D, и E. В конце цепочки может стоять одна из бусин, помеченная согласной буквой. На втором месте — одна из бусин А, В, С, не стоящая в цепочке на первом месте. В начале — любая гласная, если третья буква согласная, и любая согласная, если третья гласная. Каждая из допустимых бусин может встречаться в цепочке любое количество раз или не встречаться совсем.
Сколько цепочек длины 4 можно составить по данным правилам?
(С. Якунин) Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько слов, в которых есть, хотя бы, 2 подряд идущие гласные может составить Дмитрий?
(С. Якунин) Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько слов, в середине которых находится сочетание БР, может составить Дмитрий?
(С. Якунин) Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько различных слов, содержащих ИИФАА или ААФИИ, может составить Дмитрий?
(С. Якунин) Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько слов, начинающихся на АМ и заканчивающихся на ИЙ может составить Дмитрий?
Сколько можно составить палиндромических кодов длины 11 из символов латинского алфавита?
Примечание:
* в латинском алфавите 26 символов;
* палиндромический код - код, который читается одинаково и слева направо, и справа налево, например: "шалаш".
Василий составляет 6-буквенные слова из букв А, Р, Б, У, З. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом слово содержит три буквы А, две из которых стоят рядом, а третья отдельно от них. Сколько различных слов может составить Василий?
(А. Рогов) Определите количество пятизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 5, при этом никакая четная цифра не стоит рядом с цифрой 5.
Леонид составляет 9-буквенные коды перестановкой букв слова АНАСТАСИЯ. При этом в кодах не должно быть трёх стоящих рядом гласных и трёх стоящих рядом согласных одновременно. Сколько различных кодов может составить Леонид?
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.
Определите количество пятизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, которые начинаются с четных цифр, не оканчиваются на цифры, меньшие 3, а также содержат в своей записи не более одной цифры 4.
Определите количество пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, которые не начинаются с нечетных цифр, не оканчиваются цифрами 1 или 8, а также содержат в своей записи не более одной цифры 3.
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.
(А.Н. Носкин) Пётр составляет слова длиной 6 букв, которые начинаются с гласной буквы. Всего он смог составить 6250 комбинаций слов. Сколько согласных букв использует Петр для составления слов, если известно, что в используемом алфавите только две гласные? Каждая буква может входить в слово несколько раз.
Сколько шестнадцатеричных кодов чисел длиной 12 можно составить, если известно, что цифры идут в порядке убывания, при этом четные и нечетные цифры чередуются?
(Н. Вольхин) Николай составляет слова из букв C, O, N, S, T. Каждый символ в последовательности может встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. Слова должны удовлетворять следующим условиям:
1) не содержат двух одинаковых букв, стоящих рядом;
2) буква S не может быть первой и последней в слове;
3) буква S может находится только между двумя разными буквами.
Сколько различных 16-буквенных слов может составить Николай?
(А. Сапегин) Максим составляет четырехбуквенные слова из букв П, О, Л, Я, К, В, причем известно, что ровно две буквы на тех же позициях, что и в слове ВОЛК. Сколько различных слов может составить Максим?
(И. Туров) Ирина составляет из букв слова ТИХОРЕЦК четырехбуквенные слова, в которых ровно две гласные буквы, нет повторяющихся букв и ровно две буквы стоят на тех же позициях, что и в слове ТИХО. Сколько различных слов может составить Ирина?
(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО. Отбросив одинаковые слова и слова начинающиеся и заканчивающиеся гласной Оля отсортировала их и пронумеровала начиная с 1. Под каким номером находится последнее слово?
Все четырехбуквенный слова, в составе которых могут быть только буквы П, Я, Т, Ь, Д, Н, Е, Й, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ДДДД
2. ДДДЕ
3. ДДДЙ
4. ДДДН
5. ДДДП
6. ДДДТ
7. ДДДЬ
8. ДДДЯ
9. ДДЕД
…
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит ни одной гласной и все буквы в нем различны?
Марат составляет шестибуквенные слова из букв А,И,К,Л,М,Ь и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка:
1 АААААА
2 АААААИ
3 АААААК
4 АААААЛ
5 АААААМ
6 АААААЬ
7 ААААИА...
Найдите номер первого слова в списке, начинающегося на К и заканчивающегося на Ь, причём каждая буква встречается всего лишь раз, а разница между номерами этого слова и его перевёртыша составляет 26655. В ответе укажите сумму цифр этого номера.(Пример перевёртыша: питон-нотип)
Сколько существует восьмеричных шестизначных чисел, в которых все цифры различны, никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом и десятичная запись которых делится на 5?
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы Л, Е, Г, К, О, причём буква О используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Слово не должно начинаться с буквы Г и оканчиваться гласными буквами. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Б, А, Т, Ы, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААБ
3. ААААР
4. ААААТ
5. ААААЫ
6. АААБА
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое не содержит ни одной буквы Ы и не содержит букв А, стоящих рядом?
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Б, У, Л, К, А записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. АААА
2. АААБ
3. АААК
4. АААЛ
5. АААУ
6. ААБА
...
Под каким номером в списке идёт последнее слово, в котором все буквы различны?
Петя составляет четырехбуквенные слова из символов КЕГЭ2023 и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка
1. ГГГГ
2. ГГГЕ
3. ГГГК
4. ГГГЭ
5. ГГГ0
6. ГГГ2
7. ГГГ3
8. ГГЕГ
На какой позиции будет стоять первое слово, начинающееся с цифры, и не содержащее двух подряд идущих одинаковых символов?
Петя составляет пятибуквенные слова из слова УЖЕМАЙ и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка
1. ААААА
2. ААААЕ
3. ААААЖ
4. ААААЙ
5. ААААМ
6. ААААУ
7. АААЕА
Сколько существует слов, стоящих на четных позициях, в которых нет двух одинаковых подряд идущих букв?
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Л, Н, Ц, Е, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ЕЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЕЛ
3. ЕЕЕЕН
4. ЕЕЕЕО
5. ЕЕЕЕС
6. ЕЕЕЕЦ
7. ЕЕЕЛЕ
...
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более 1 буквы Е и не содержит букв Л?
Петя составляет четырехбуквенные слова из слова СТЕПУХА и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка
1. АААА
2. АААЕ
3. АААП
4. АААС
5. АААТ
6. АААУ
7. АААХ
8. ААЕА
Сколько существует слов, стоящих на позициях с номером большим 1000, в которых нет двух одинаковых подряд идущих букв?
Петя составляет слова из слова ПАРУС и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка
1. ААААА
2. ААААП
3. ААААР
4. ААААС
5. ААААУ
6. АААПА
Под каким номером идет первое слово в списке, начинающегося на У, в котором две буквы А не стоят рядом?
Определите количество пятизначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, учитывая, что числа не могут заканчиваться на цифры 3, 4 и 7 и не должны содержать тройки соседних одинаковых цифр (например, 000).
(Женецкий И.) У Ильи есть набор кубиков всех основных цветов радуги (7 цветов). Кубиков всех цветов поровну. В наборе сорок два кубика. Илья хочет узнать, сколько различных башенок он может построить при условиях:
1. Башня может содержать от трёх до девяти кубиков.
2. Соседние кубики различных цветов.
(PRO100 ЕГЭ) Иван составляет слова из букв Г, О, Л.
1) Две одинаковые буквы не могут стоять рядом.
2) Буква Г может стоять только между буквами О и Л или Л и О. То есть, в начале слова и на конце буква Г стоять не может. ОГЛ, ЛГО - разрешены. ОГО, ЛГЛ - запрещены.
Сколько 20-буквенных слов может составить Иван?
Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, учитывая, что числа не могут заканчиваться на цифры 3, 4 и 7 и не должны содержать тройки соседних одинаковых цифр (например, 000).
Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, учитывая, что числа не могут начинаться с цифр 3 и 7 и не должны содержать пары соседних одинаковых цифр (например, 00).
Определите количество семизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, учитывая, что числа не могут начинаться с цифр 3 и 5 и не должны содержать сочетания цифр 22 и 44 одновременно.
Светлана составляет коды из букв слова РОСОМАХА. Код должен состоять из 8 букв, и каждая буква в нём должна встречаться столько же раз, сколько в заданном слове. Кроме того, в коде не должны стоять рядом две гласные и две согласные буквы. Сколько кодов может составить Светлана?
Светлана составляет коды из букв своего имени. Код должен состоять из 8 букв, и каждая буква в нём должна встречаться столько же раз, сколько в имени Светлана. Кроме того, одинаковые буквы в коде не должны стоять рядом. Сколько кодов может составить Светлана?
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы ФЕВРАЛЬ, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. АААААА
2. АААААВ
3. АААААЕ
4. АААААЛ
5. АААААР
6. АААААФ
7. АААААЬ
8. ААААВА
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, в котором нет ни одной гласной буквы?
Федор составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы С, Н, Е, Г, О, В, И, К, причём на первом и последнем месте в слове могут стоять только согласные буквы. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Алевтина составляет восьмибуквенные слова из букв А, К, Ц, Е. Н, Т. Слова не могут начинаться с гласной и не должны оканчиваться согласной буквой. В словах обязательно должны хотя бы один раз встречаться пара одинаковых согласных, стоящих рядом: КК, ЦЦ, НН, ТТ. Словом считается произвольная последовательность, составленная из данных букв, не обязательно имеющая смысл. Каждая буква может использоваться в слове произвольное количество раз или не использоваться совсем.
Определите количество слов, которое может составить Алевтина.
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, В, Т, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка:
1. АААА
2. АААВ
3. АААО
4. АААР
5. АААТ
6. ААВА
Под каким номером в списке идёт слово ВАТА?
(А. Калинин) Дед Мороз вспомнил, что необходимо заказать подарочные коробки. Он хватает свой ледяной телефон и пытается вспомнить телефонный номер фабрики "Подарочные коробки". Однако за год эти цифры вылетели у Дедушки из головы. Сколько всевозможных комбинаций в худшем случае придётся перебрать, если известно, что в Великом Устюге все номера начинаются с +781738, а затем следуют 6 цифр номера. Дед Мороз помнит, что в этих 6 цифрах никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом, точно содержится хотя бы один ноль, и при этом не встречается комбинация 34 ?
Ученица составляет 7-буквенные слова из букв НИЧЬЯ, так что в каждом слове ровно две гласных, не стоящих рядом. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Какое количество слов может составить ученица?
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых встречаются только буквы В, З, Г, Л, Я, Д, причём буква З появляется ровно 1 или 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из шести символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 9. Сколько различных вариантов шифра, не начинающихся с цифры 5, можно задать, если известно что цифра 2 должна встречаться в коде ровно два раза. Все цифры кроме двойки могут встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем.
(А. Калинин) Дракула составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Дракула использует пятибуквенные слова, в которых могут быть только буквы К, Р, О, В, Ь, причём слово не может начинаться с буквы Ь и не может содержать сочетаний ЬО и ОЬ. Каждая буква повторяется в слове ровно один раз. Сколько различных кодовых слов может использовать Дракула?
(А. Богданов) МАРИНА из букв своего имени составила кодовые слова перестановкой исходных букв. Сколько кодовых слов можно составить, если первая буква не может быть гласной?
Петя составляет 8-буквенные слова из букв А, Б, И, К, О, Л, У, Н. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Петя?
Вася составляет 5-буквенные коды из букв И, Г, Р, О, К. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы К и не может содержать сочетания РОК. Сколько различных кодов может составить Вася?
Вася составляет шестибуквенные слова, в которых есть только буквы С, А, Л, О, причём в каждом слове используется буква О, но не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, О, Д, К, А причём буква О используется в каждом слове не менее двух раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы П, У, Л, Я причём буква У используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Иван составляет 6-буквенные слова из букв A, B, C, W, X, Y, Z. Первой и последней буквами этого слова могут быть только буквы W, X, Y, и Z, на остальных позициях эти буквы не встречаются. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв К, Р, Е, С, Л, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЛ
3. ЕЕЕМ
4. ЕЕЕР
5. ЕЕЕУ
6. ЕЕЛЕ
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Л?
(И. Женецкий) Федя составляет 7-буквенные слова из букв П, Л, Ю, С, Ё, Н, О, К, причём согласная буква не может стоять в начале слова, а также рядом с буквой Ё. Буквы в слове могут повторяться. Сколько таких слов может составить Федя?
(И. Женецкий) Абдурахман составляет 8-буквенные слова из букв П, И, Т, О, Н, Я, Г, А, причём гласная буква не может стоять в начале слова, а также рядом с гласной буквой. Буквы в слове могут повторяться. Сколько таких слов может составить Абдурахман?
(А. Куканова) Оля составляет пятибуквенные слова из букв К, У, С, А, Т, Ь, причём слова не должны начинаться на мягкий знак и содержать сочетание СУК. Буквы в слове не должны повторяться. Сколько различных слов может составить Оля?
(А. Куканова) Мила составляет четырёхзначные числа в восьмеричной системе. Сколько различных чисел, делящихся на 4 без остатка, может составить Мила?
(А. Куканова) Полина составляет пятизначные числа в пятеричной системе счисления, которые содержат не более трёх чётных цифр. Сколько различных чисел может составить Полина?
(А. Куканова) Евгения составляет четырёхзначные числа в восьмеричной системе счисления. Числа должны начинаться с чётной цифры, и цифры в них располагаются в невозрастающем порядке. Сколько различных чисел может составить Евгения?
(А. Куканова) Аня составляет слова, переставляя буквы в слове ОДЕКОЛОН, избегая слов, где соседние буквы — одинаковые. Сколько различных слов, включая исходное, может составить Аня?
(А. Куканова) Маша составляет шестибуквенные слова из букв З, Е, Р, К, А, Л, О, содержащие букву К, но не более четырёх раз. Остальные буквы не могут повторяться. Сколько различных слов может составить Маша?
(А. Куканова) Лиза составляет слова из букв О, Н, И, К, С, причём буква С должна встречаться в этих словах ровно три раза, а буква О — ровно один раз. Длина слова составляет от 4 до 6 букв. Сколько различных слов может составить Лиза?
(А. Куканова) Лиля составляет пятибуквенные слова из букв С, О, Т, К, А, П, Л, З. Слово не должно заканчиваться на гласную и содержать сочетания ЗЛО. Буквы в слове не повторяются. Сколько слов может составить Лиля?
(А. Куканова) Марта составляет шестибуквенные слова из букв И, Н, Ф, А, причём буква Ф должна встречаться в слове ровно два раза. Остальные буквы могут встречаться любое количество раз или не встречаться вообще. Сколько слов может составить Марта?
(А. Куканова) Агата составляет пятибуквенные слова из букв П, И, К, А, Ч, У, причём буква У должна встречаться в слове хотя бы два раза. Остальные буквы могут встречаться любое число раз, в том числе не встречаться вообще. Сколько слов может составить Агата?
(А. Куканова) Леся составляет слова, содержащие ровно три буквы М, из букв Ч, О, А, Н, И, М, Е. Слово может иметь длину от 4 до 6 букв. Сколько слов может составить Леся?
(А. Куканова) Света составляет шестибуквенные слова из букв С, О, Л, Н, Ц, Е, причём буква О встречается в слове не более 2 раз, а буква Ц — ровно 1 раз. Буквы могут повторяться. Сколько таких слов может составить Света?
(А. Куканова) Рита составляет четырёхбуквенные слова из букв П, С, К, А, Л, Ь, причём мягкий знак, если встречается, не может стоять в начале слова, а также рядом с ещё одним мягким знаком. Буквы в слове могут повторяться. Сколько таких слов может составить Рита?
(А. Куканова) Вика составляет четырёхбуквенные слова из букв В, А, Й, Ф, У, причём слово не может начинаться с буквы Й и не должно содержать сочетаний ВФ и ФВ. Все буквы в слове различны. Сколько таких слов может составить Вика?
(А. Куканова) Настя составляет шестибуквенные слова из букв Т, Ь, Ю, Р, И, Н, Г, причём мягкий знак не может стоять в начале слова и после гласной. Все буквы слова различны. Сколько таких слов может составить Настя?
(А. Куканова) Вероника составляет слова, меняя местами буквы в слове КЛАБХАУС так, что любые две соседние буквы различны между собой. Сколько слов, включая исходное, может составить Вероника?
(А. Куканова) Даша составляет слова, меняя местами буквы в слове ТИКТОК так, что любые две соседние буквы должны быть различны между собой. Сколько слов, включая исходное, может составить Даша?
(А. Куканова) Ксюша составляет слова, меняя местами буквы в слове МИМИКРИЯ. Сколько различных слов, включая исходное, может составить Ксюша?
(А. Куканова) Ася составляет семибуквенные слова из букв А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н. Все буквы слова различны. Буква Ь, если встречается, стоит между двумя согласными. Сколько таких слов может составить Ася?
(А. Куканова) Ада составляет шестибуквенные слова из букв Д, Е, Й, К, С, Т, Р, А. Буква Й встречается в слове ровно один раз, и после неё обязательно идёт согласная. Буквы в слове не повторяются. Сколько слов может составить Ада?
(А. Куканова) Полина составляет шестибуквенные слова из букв Р, Е, Ж, И, М, Д, Н, О, причём слово должно начинаться с согласной, после которой идёт гласная, и заканчиваться на гласную. Буквы в слове не повторяются. Сколько таких слов может составить Полина?
(А. Куканова) Лена составляет пятибуквенные слова из букв Я, С, Н, О, В, И, Д, Е, Ц, причём слово должно начинаться с согласной и заканчиваться гласной. Первая и последняя буквы слова встречаются в нем только один раз; остальные буквы могут повторяться. Сколько слов может составить Лена?
(А. Куканова) Василиса составляет пятизначные числа в шестиричной системе счисления. Цифры в числе могут повторяться, но никакие две четные или две нечетные цифры не должны стоять рядом. Сколько чисел может составить Василиса?
(А. Куканова) Аня составляет шестизначные числа в десятичной системе счисления. Цифры в числе не должны повторяться, и никакие две четные или две нечетные цифры не должны стоять рядом. Сколько чисел может составить Аня?
(А. Куканова) Лера составляет пятибуквенные слова из букв Л, О, Г, А, Р, И, Ф, М, причём никакие две гласные или две согласные не должны стоять рядом. Буквы в слове не должны повторяться. Сколько слов может составить Лера?
(А. Куканова) Маша составляет четырёхбуквенные слова из букв П, И, Т, О, Н, причём никакие две гласные или две согласные не должны стоять рядом. Каждая буква может использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Сколько слов может составить Маша?
(А. Куканова) Варя составляет пятизначные числа в шестнадцатеричной системе счисления, в которых цифры расположены в порядке не убывания. Сколько различных чисел может составить Варя?
(А. Куканова) Аня составляет трёхзначные числа в десятичной системе счисления, в которых цифры расположены в порядке неубывания. Сколько различных чисел может составить Аня?
(А. Куканова) Маша составляет четырёхбуквенные слова из букв A, B, C, D, E, причём сначала в слове должны быть расположены гласные в алфавитном порядке, затем согласные в обратном алфавитном порядке. Буквы могут повторяться. Допускаются слова только из гласных или только из согласных. Пример подходящего слова: AACD. Сколько различных слов может составить Маша?
(А. Куканова) Катя составляет трёхбуквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д, причём буквы могут повторяться, но следуют друг за другом в алфавитном порядке. Сколько различных слов может составить Катя?
Ученица составляет 5-буквенные слова из букв ГЕПАРД. При этом в каждом слове ровно одна буква Г, слово не может начинаться на букву А и заканчиваться буквой Е. Какое количество слов может составить ученица?
(А. Богданов) МАРИНА из букв своего имени составила алфавит для генерации пятибуквенных слов. Буквы в слова могут входить любое количество раз, либо не входить совсем. Все слова записали в алфавитном порядке и пронумеровали с 1. На каком месте будет стоять слово НАИРИ ?
Ксения составляет слова из букв К, С, Е, Н, И, Я. Каждая гласная буква встречается в слове не более двух раз. Каждая согласная может стоять в слове на первой позиции, либо не встречаться вовсе. Сколько слов длиною более двух символов может составить Ксения?
Лида составляет слова из букв К, Р, Ы, Ш, А. Каждая гласная буква встречается в слове не более двух раз. Каждая согласная может стоять в слове на первой позиции, либо не встречаться вовсе. Сколько слов длиною более двух символов может составить Лида?
Лида составляет слова из букв С, Е, П, И, Я. Каждая гласная буква встречается в слове не более двух раз. Каждая согласная может стоять в слове на первой позиции, либо не встречаться вовсе. Сколько слов длиною более двух символов может составить Лида?
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из восьми символов, каждый из которых является либо буквой (A или B), либо цифрой (1, 2 или 3). Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что в коде присутствует ровно две буквы, а все другие символы являются цифрами.
(А. Богданов) МАРИНА собирает восьмибуквенные слова из букв своего имени. Первые четыре буквы новых слов берутся из первых четырех букв имени, так чтобы ни одна буква не повторялась. А последние четыре буквы из последних трех букв имени, и они могут многократно повторяться. На каком месте окажется имя МАРИАННА в отсортированном по алфавиту списке сгенерированных слов? Нумерация начинается с 1
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы В, И, Ш, Н, Я, причём буква В используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Слово не должно начинаться с буквы Ш и оканчиваться гласными буквами. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Руслан составляет 5-буквенные коды из букв Р, У, С, Л, А, Н. Каждая допустимая гласная буква может входить в код не более одного раза. Сколько кодов может составить Руслан?
Определите количество шестизначных чисел в пятеричной системе счисления, которые не оканчиваются цифрами 3 или 4 и не начинаются с цифры 1.
Определите количество пятизначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления, которые не оканчиваются чётными цифрами и не начинаются с цифры 1.
Сколько шестнадцатеричных чисел длиной 15 можно составить, если известно, что четные и нечетные цифры чередуются и идут в порядке убывания?
Маша выписывает в алфавитном порядке буквенные комбинации длиной 4, составленные из букв М, А, Р, И, Я. Какая комбинация записана под номером 211?
Вот начало списка:
1. АААА
2. АААИ
3. АААМ
4. АААР
5. АААЯ
6. ААИА
Маша выписывает в алфавитном порядке буквенные комбинации длиной 4, составленные из букв М, А, Р, И, Я. На какой позиции от начала списка будет комбинация АРИЯ?
Вот начало списка:
1. АААА
2. АААИ
3. АААМ
4. АААР
5. АААЯ
6. ААИА
Семен составляет слова путем перестановки букв в слове КОБУРА. Сколько слов может составить Семен, если гласные и согласные буквы должны чередоваться? Под словом понимается любая буквенная последовательность, не обязательно осмысленная.
Семен составляет слова из букв К, О, М, П, Е, Г, Э. Сколько слов длиной 6 может составить Семен? Если на первой и последних позициях могут быть только гласные буквы, на остальных – только согласные. Под словом понимается любая буквенная последовательность, не обязательно осмысленная. Каждая буква может входить в слово любое количество раз.
Семен составляет слова путем перестановки букв в слове БИТКОИН. Сколько слов может получить Семен? Под словом понимается любая буквенная последовательность, не обязательно осмысленная.
Петя составляет четырёхбуквенные коды из букв A, B, C, D, притом символы следуют слева направо в алфавитном порядке (буквы могут повторяться). Сколько различных кодовых слов может составить Петя?
Евгения составляет буквенные последовательности из букв слова КРЕМНИЙ. Сколько комбинаций длиной 5 может составить Евгения, если известно, что в слове четное положительное количество гласных и буква Й встречается не более 2 раз или не встречается вовсе
Сергей составляет 6-буквенные коды из букв К, А, Л, И, Й. Буква Й может использоваться в коде не более одного раза, при этом она не может стоять на первом месте, на последнем месте и рядом с буквой И. Все остальные буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодов может составить Сергей?
Катя составляет палиндромы – последовательности букв, которые читаются одинаково как слева направо, так и справа налево – путем перестановки букв фразы «Не гни папин ген». Сколько последовательностей может составить Катя?
Иммануил составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Иммануил использует пятибуквенные слова, в которых могут быть буквы Ч, И, С, Т, Ы, Й, Р, А, З, У, М, причем буква Й может встречаться ровно один раз или не встречаться вовсе. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может составить Иммануил?
Леонид составляет слова путем перестановки букв в слове ПРОБНИК. Известно, что любая последовательность должна начинаться и заканчиваться согласной буквой и не содержать двух подряд идущих гласных букв.Сколько последовательностей длиной 7 может составить Леонид?
Сколько существует способов разместить на книжной полке шесть книг, среди которых имеются четыре тома романа «Война и мир», которые должны стоять рядом (но не обязательно по порядку)?
Все пятибуквенные слова, составленные из букв В, Е, Н, О, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. ВВВВВ
2. ВВВВЕ
3. ВВВВК
4. ВВВВН
5. ВВВВО
6. ВВВЕВ
…
Под каким номером в списке идёт последнее слово, в котором буквы Н и К встречаются ровно по два раза?
Из букв слова КАНКАН составляются 6-буквенные последовательности.Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?
Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых содержит 7 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.
Определите, каких чисел больше.
1. Шестизначных десятичных чисел, где все цифры разные и четные чередуются с нечетными цифрами.
2. Четырехзначных десятичных чисел, где нет подряд идущих одинаковых цифр.
В ответ запишите номер варианта, для которого чисел больше, и разницу в количестве.
Например, если шестизначных десятичных чисел больше на 20, необходимо записать в ответ 120.
Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, Р, А, В, Д записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.Вот начало списка:
1. АААА
2. АААВ
3. АААД
4. АААП
5. АААР
6. ААВА
…
Найдите номер первого слова в этом списке, которое не содержит гласных и одинаковых букв.
Савелий составляет разности 5-разрядных пятеричных чисел С5 = A5 – В5, где A > B. Сколько различных чисел С может получить Савелий?
Женя составляет слова переставляя буквы З, А, П, И, С, Ь. Сколько слов может составить Женя, если известно, что Ь не может стоять на первом месте и после гласной?
Артур составляет 6-буквенные коды перестановкой букв слова ВОРОТА. При этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур?
Иннокентий составляет 12-буквенные слова из букв О, С, Е, Н, Ь, Ю, П, Р, И, З, Ы, В. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом необходимо, чтобы гласные и согласные буквы шли попарно. Например, ОЕСНЬЮПРИЫЗВ. В рамках задачи мягкий знак считается гласной.
Сколько различных кодов может составить Иннокентий?
Ипполит составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы М, Е, Ч, Т, А, причём буква А используется в каждом слове хотя бы 3 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Ипполит?
Стасик выписывает все шестисимвольные комбинации, составленные из букв А, Б, Г, О, Щ. При этом упорядочивая их в обратном алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ЩЩЩЩЩЩ
2. ЩЩЩЩЩО
3. ЩЩЩЩЩГ
4. ЩЩЩЩЩБ
5. ЩЩЩЩЩА
6. ЩЩЩЩОЩ
…
Определите, на какой позиции будет стоять слово ОБЩАГА
Стасик выписывает все пятисимвольные комбинации, составленные из букв Ш, К, О, Л, А. При этом упорядочивая их по алфавиту.
Вот начало списка:
ААААА
ААААК
ААААЛ
ААААО
ААААШ
…
Определите, сколько слов хотя бы с одной гласной напишет Стасик.
Настя составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы Д, Ж, О, Б, С, причём буквы Д, О, С встречатся строго по одному разу. Буква Ж всречается не более 2 раз. Б может встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может составить Настя?
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Ч, И, Т, А, Й, причём буква А может встретиться в каждом слове не более 1 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Вася составляет 4 буквенные слова из букв И, Н, С, Т, А, В, К и упорядочивает их по алфавиту. При этом на первом месте может быть только согласная, на последнем – гласная. Укажите номер слова НИКА?
Начало списка:
1) ВААА
2) ВААИ
3) ВАВА
….
Вася составляет 7-буквенные коды из букв К, А, Б, И, Н, Е, Т. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Б и не может содержать сочетания ЕА. Сколько различных кодов может составить Вася?
Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. АААА
2. АААГ
3. АААИ
4. АААЛ
5. АААМ
6. АААО
7. АААР
8. АААТ
9. ААГА
…
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое заканчивается на ИМ?
Сколько существует чисел, делящихся на 5, десятичная запись которых содержит 7 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.
Маша составляет 7-буквенные коды из букв П, Е, С, К, А, Р, Ь. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код буква Ь не может стоять на первом месте, а также перед буквами Е, А и Р. Сколько различных кодов может составить Маша?
Петя составляет 6-буквенные слова из букв К, О, М, Е, Т, А. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Петя?
Петя составляет 5-буквенные слова из букв К, О, Л, У, Н. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Петя?
Вася составляет 5-буквенные коды из букв Н, И, Ч, Ь, Я. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Ь и не может содержать сочетания ЬИЯ. Сколько различных кодов может составить Вася?
Вася составляет 5-буквенные коды из букв К, А, Л, И, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ИА. Сколько различных кодов может составить Вася?
Василий составляет 4-буквенные коды из букв Б, Е, Р, К, Л, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?
(М.В. Кузнецова) Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Л, О, Н, причём в каждом слове используется буква О, но не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, Т, О, причём буква Е используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Иван составляет 5-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д, Я. В каждом слове содержится ровно три буквы Я. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Н, Т, причём буква К используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, X, причём буква X появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, О, Т, причём буква О используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Иван составляет 5-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Э, Ю, Я. Первой и последней буквами этого слова могут быть только буквы Э, Ю или Я, на остальных позициях эти буквы не встречаются. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться на последнем месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв М, Е, Т, Р, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв К, У, М, А? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Сколько слов длины 6, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Т, О, К? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Л, Е, Т, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Иннокентий составляет семибуквенные слова из букв Е, И, Й, К, Н, О, Т. Каждая из допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько слов может составить Иннокентий, если известно, что в каждом из них есть комбинация КОТ?
Василий составляет 4-буквенные коды из букв Г, А, Ф, Н, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует трёхбуквенные слова, в которых могут быть только буквы Ш, К, О, Л, А, причём буква К появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?